中国第一艘航空母舰“辽宁舰”交付海军后,于2012年10月12日清晨6时左右驶离大连港,进行了为期约20天的航行测试.随着科技发展,未来的航空母舰上将安装电磁弹射器以缩短飞机的起飞距离,如图所示,航空母舰的水平跑道总长l=180m,其中电磁弹射器是一种长度为l1=120m的直线电机,该电机可从头至尾提供一个恒定的牵引力F牵.一架质量为m=2.0×104kg的飞机,其喷气式发动机可以提供恒定的推力F推=1.2×105N.假设在电磁弹射阶段的平均阻力为飞机重力的0.05倍,在后一阶段的平均阻力为飞机重力的0.2倍.已知飞机可看作质量恒定的质点,离舰起飞速度v=120m/s,航母处于静止状态,求:(结果均保留两位有效数字,g=10m/s2)
(1)飞机在后一阶段的加速度大小;
(2)飞机在电磁弹射区的加速度大小和电磁弹射器的牵引力F牵的大小.
网友回答
解:(1)令后一阶段的加速度大小为a2,平均阻力为f2=0.2mg,根据牛顿第二定律得
F推-f2=ma2,
将F推=1.2×105N,m=2.0×104kg代入解得,a2=4m/s2.
(2)令飞机在电磁弹射区的加速度大小为a1,末速度为v1.平均阻力为f1=0.05mg,
则由运动学公式得:=2a1l1,
联立上两式解得,a1=58m/s2.
由F牵+F推-f1=ma1,解得,F牵=1.05×106N
答:
(1)飞机在后一阶段的加速度大小为4m/s2;
(2)飞机在电磁弹射区的加速度大小为58m/s2,电磁弹射器的牵引力F牵的大小为1.05×106N.
解析分析:(1)飞机在后一阶段,在发动机的推力F推和阻力的作用下匀加速运动,根据牛顿第二定律求解加速度大小;
(2)飞机经历了两个加速度不同的匀加速运动过程,先根据运动学列式求出后一阶段匀加速运动的初速度,即为前一阶段匀加速运动的末速度,再由运动学公式求前一阶段的加速度,最后由牛顿第二定律求牵引力F牵.
点评:本题是牛顿运动定律和运动学规律的结合,是动力学的基本问题,关键是求解加速度.