发布时间：2021-02-18 09:20:13
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；
（Ⅱ）求函数在区间上的最小值．
【命题意图】本题考查导数的应用，分类讨论思想，考查运算求解能力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力，中等题．
【答案】（Ⅰ）当a＝1时，f(x)＝x2－3x＋lnx，定义域为（0，＋∞）．
f′(x)＝2x－3＋＝＝．
令f′(x)＝0，得x＝1，或x＝．…………………………………………………………………3分
所以函数f(x)的单调增区间为（0，）和（1，＋∞）．…………………………………………6分
（Ⅱ）f′(x)＝2x－(2a＋1)＋＝＝．
令f′(x)＝0，得x＝a，或x＝． …………………………………………………………^……7分
当a≤1时，不论还是，在区间上，均为增函数。
所以[f(x)]min＝f(1) ＝－2a；…………………………………………………………………………8分
当1＜a＜e时，
所以[f(x)]min＝f(a) ＝a(lna－a－1)；…………………………………………………………………10分
当a≥e时，
所以[f(x)]min＝f(e) ＝e2－(2a＋1) e＋a．……………………………………………………………12分
综上，． ……………………………13分