已知:矩形ABCD中,E为AB的中点,过E点的直线分别交AD和CB的延长线于F、H,AC交FH于G
求证:(1)△AEF≌△BEH;
(2)HB?GH=HC?FG.
网友回答
证明:(1)∵E是BC的中点,
∴AE=BE,
∵矩形ABCD,
∴∠FAE=∠EBH=90°,
∵∠AEF=∠BEH,
∴△AEF≌△BEH;
(2)∵矩形ABCD,
∴AD∥BC,
∴△AFG∽△CHG,
∴,
∵△AEF≌△BEH,
∴AF=BH,
∴HB?GH=HC?FG.
解析分析:(1)由E是BC的中点得到AE=BE,由矩形ABCD得到∠FAE=∠EBH=90°,而∠AEF和∠BEH是对顶角,由此即可证明;
(2)由矩形ABCD得到AD∥BC,然后利用平行线的性质得到△AFG∽△CHG,接着利用相似三角形的性质得,根据(1)得到AF=BH,由此即可证明HB?GH=HC?FG.
点评:此题分别考查了全等三角形的性质与判定、相似三角形的性质与判定及矩形的性质,解题时首先利用矩形的性质证明三角形全等,然后利用平行线的性质证明三角形相似,最后利用相似三角形、全等三角形的性质解决问题.