我们知道：两个连续奇数的平均差一定是8的倍数，利用因式分解可以证明：（2n+1）2-（2n+1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n；类似的，我们可

发布时间：2020-08-07 21:03:42

我们知道：两个连续奇数的平均差一定是8的倍数，利用因式分解可以证明：（2n+1）2-（2n+1）2=（2n+1+2n-1）（2n+1-2n+1）=8n；类似的，我们可以猜想两个连续偶数的平方差有什么规律？请直接写出你的结论，并利用上述结论，并利用上述方法证明：257-512能被120整除．

网友回答

解：∵（2n）2-（2n+2）2=（2n+2n+2）（2n-2n-2）=-8n-4=4（-2n+1），
∴两个连续偶数的平均差一定是4的倍数，
∵257-512=514-512=512（52-1）=24×512=120×511，
∴257-512能被120整除．
解析分析：根据题意列出算式，再把两个连续偶数的平方差进行因式分解，即可得出
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