（1）若a、b、c为一个三角形的三边，且满足（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0．探索这个三角形的形状，并说明理由；
（2）若x、y、z为一个三角形的三个内角的度数，且满足36x2+9y2+4z2-18xy-6yz-12zx=0．探索这个三角形的形状，并说明理由．
网友回答
解：（1）∵（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，
又∵（a-b）2≥0，（b-c）2≥0，（c-a）2≥0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c
∴这是一个等边三角形；
（2）∵36x2+9y2+4z2-18xy-6yz-12zx=0①，
①×2得：72x2+18y2+8z2-36xy-12yz-24zx=0，
∴（36x2-36xy+9y2）+（36x2-24xz+4z2）+（9y2-12yz+4z2）=0，
∴（6x-2z）2+（6x-3y）2+（3y-2z）2=0
∴3x=z，2x=y，
∵x+y+z=180°，
∴x+3x+2x=180°，
∴x=30°，y=60°，z=90°，
∴该三角形是直角三角形．
解析分析：（1）要使等式成立，则可得到a=b=c，从而可得出这是一个等边三角形．
（2）先对等式进行整理，再根据三角形内角和公式等来判定其形状．
点评：此题主要考查学生对等边三角形的判定等知识点的综合运用．