阅读下面材料：
小阳遇到这样一个问题：如图（1），O为等边△ABC内部一点，且OA：OB：OC=1：：，求∠AOB的度数．
小阳是这样思考的：图（1）中有一个等边三角形，若将图形中一部分绕着等边三角形的某个顶点旋转60°，会得到新的等边三角形，且能达到转移线段的目的．他的作法是：如图（2），把△ACO绕点A逆时针旋转60°，使点C与点B重合，得到△ABO′，连接OO′．则△AOO′是等边三角形，故OO′=OA，至此，通过旋转将线段OA、OB、OC转移到同一个三角形OO′B中．
（1）请你回答：∠AOB=______°．
（2）参考小阳思考问题的方法，解决下列问题：
已知：如图（3），四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=60°，∠DCB=30°，AC=5，CD=4．求四边形ABCD的面积．
网友回答
解：（1）∵△AOO′是等边三角形，
∴∠AOO′=60°，
∵OA：OB：OC=1：：，
∴设OA=x，则OB=x，OC=x，
∵CO=O′B，OO′=AO，
∴OO′2+BO2=x2+（x）2=3x2，
OC2=3x2，
∴OO′2+BO2=OC2，
∴△BOO′是直角三角形，
∴∠BOO′=90°，
∴∠AOB=∠BOO′+∠AOO′=90°+60°=150°．
故