边长为1的正方形内有一个正三角形,如果这个正三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合,另两个顶点都在这个正方形的边上,那么这个正三角形的边长是________.
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解析分析:设AE=x,CF=y,利用正方形的性质及勾股定理求出x=y,然后列出关于x的一元二次方程,求出x的值,最后求出正三角形的边长.
解答:解:设AE=x,CF=y,
在Rt△BAE中,
∵AB=1,AE=x,
∴BE=,
在Rt△BCD中,
∵BC=1,CF=y,
∴BF=,
∵BE=BF,
∴x=y,
在Rt△EDF中,
∴DE=DF=1-x,
∴EF=(1-x),
∵BE=BF=EF,
∴=(1-x),
解得x=2-,
∴BE==2,
故