已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（3x），（其中a＞0且a≠1），（1）若f（x）+g（x）=loga6，求x的值；（2）若f（x）＞g（x）

网友回答

解：（1）∵loga（x+1）+loga（3x）=loga6，
∴3x2+3x-6=0，得x1=-2，x2=1-
又∵
（2）∵loga（x+1）＞loga（3x），
①当a＞1时，
②当0＜a＜1时，
综上，a＞1时，不等式解集为，
0＜a＜1时，解集为．
解析分析：（1）欲求x的值，将函数的解析式代入得到一个关于x的对数方程，故只须解一个对数方程即可，对数方程的解法通常是化成同底的对数后，去掉对数符号化成整式方程解决．
（2）为了解不等式：f（x）＞g（x），只须解一个对数不等式即可，利用对数函数的单调性，对a分情况讨论，将对数不等式转化为整式不等式求解即可．

点评：本小题主要考查对数的运算性质、对数不等式、对数方程等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想、分类讨论思想．属于基础题．