如图，点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，∠ADC=30°．（1）求∠BOC的度数；（2）求证：四边形AOBC是菱形．

网友回答

（1）解：∵点A、B、C、D都在⊙O上，OC⊥AB，
∴=，
∵∠ADC=30°，
∴∠AOC=∠BOC=2∠ADC=60°，
∴∠BOC的度数为60°；

（2）证明：∵=，
∴AC=BC，
AO=BO，
∵∠BOC的度数为60°，
∴△BOC为等边三角形，
∴BC=BO=CO，
∴AO=BO=AC=BC，
∴四边形AOBC是菱形．
解析分析：（1）根据垂径定理得出=，再利用圆周角定理得出∠BOC的度数；
（2）根据等边三角形的判定得出BC=BO=CO，进而利用（1）中结论得出AO=BO=AC=BC，即可证明结论．

点评：此题主要考查了菱形的判定以及垂径定理和圆周角定理等知识，根据垂径定理得出=是解决问题的关键．