如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE=3∠EDC，且AC=14，则DE的长度是________．

网友回答

解析分析：根据∠ADE=3∠EDC，可得∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，进而证明三角形DEO为等腰直角三角形，即可求得DE．

解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，AC=BD=14，OA=OC=AC=7，OB=OD=BD=7，
∴OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∵∠EDC：∠EDA=1：3，∠EDC+∠EDA=90°，
∴∠EDC=22.5°，∠EDA=67.5°，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE=90°-∠EDC=67.5°，
∴∠ODC=∠OCD=67.5°，
∵∠ODC+∠OCD+∠DOC=180°，
∴∠COD=45°，
∴OE=DE，
∵OE2+DE2=OD2，
∴2DE2=OD2=49，
∴DE=．
故