【α≠a】...α≠0但A2α=0证明:向量组αAα线性无关.

发布时间：2021-04-04 10:23:36

设A为n阶矩阵，α为n维列向量，若Aα≠0，但A2α=0，证明：向量组α，Aα线性无关． 数学

网友回答

【答案】 证明：设k1α+k2Aα=0，（*）
　　则
　　k1Aα+k2A2α＝0
　　由A2α=0，得
　　k1Aα=0
　　而Aα≠0
　　因此k1=0
　　代入（*），得
　　k2Aα=0
　　再次由Aα≠0，得k2=0
　　∴向量组α，Aα线性无关．
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！