已知F1,F2是椭圆上的两个焦点,P是椭圆上任意一点设三角形PF1F2是外接圆和内切圆半径分别是R,

网友回答

e=1/3首先澄清一点,原题条件有误,既然P是椭圆上任意点,就不可能PF1-PF2=8rR.所以应为PF1*PF2=8rR,是两边之积而不是差,差根本求不出来.不知是提问者抄错了还是打错了.
焦点三角形面积=1/2*r（PF1+PF2+F1F2)=1/2*r（2a+2c）=（a+c）*r
（a,c为半长轴和半焦距,PF1+PF2=2a椭圆定义）
焦点三角形面积还=1/2*PF1*PF2*sin(角F1PF2）=4rR*2c/2R
(三角形对边除以对角正弦等于外接圆直径）
所以（a+c）*r=4rc a/c+1=4 c/a=1/3 即 e=1/3
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
c