已知函数φ(x)=f(x)+g(x),其中f(x)是x的正比例函数,g(x)是x的反比例函数,且φ(1)=2,φ(1/2)=5/2.⑴求φ(x)的解析式,并指出定义域⑵讨论φ(x)在定义域内的单调性⑶求φ(x)在[1,+∞]内的最小值
网友回答
1.设f(x)=ax,g(x)=b/x,则φ(x)=ax+b/x,将φ(1)=2,φ(1/2)=5/2.
带入,得φ(x)=x+1/x
2.由1可知,函数为奇函数,故只需讨论x>o,x+1/x大于等于2,（根据不等式定理,当且仅当x=1）,所以,当x在（-无穷,1）和（1,+无穷）时,函数单调递增,当x在（-1,0）和（0,1）时函数单调递减.
3.由2可知,函数在（1,+无穷）单调递增,所以x=1时取最小值为2