已知函数f（x）的定义域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且对于任意x1，x2∈D，均有f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x＞1时，f（x）＞0；（1）求f

网友回答

解：（1）令x1=x2=1，代入f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）可得f（1）=0；
令x1=x2=-1，则有f[（-1）×（-1）]=f（-1）+f（-1）-f（1）=0，解得：f（-1）=0．
（2）令x1=x，x2=-1，则有f（-x）=f（-1）+f（x）=f（x），即f（-x）=f（x），
所以函数f（x）是偶函数．
（3）设x1，x2∈（0，+∞），并且x1＜x2，则有，f（）＞0，
所以f（x2）==，
所以函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（4）由题意可得：f（16）=f（4×4）=2f（4）=2，
所以由f（3x+1）≤2可得：f（3x+1）≤f（16），
因为函数f（x）为偶函数，
所以有f（-x）=f（x）=f（|x|），即f（|3x+1|）≤f（16），
又因为函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，
所以|3x+1|≤16，并且3x+1≠0，
解得：．
解析分析：（1）令x1=x2=1，代入f（x1?x2）=f（x1）+f（x2）可得f（1）=0；再令x1=x2=-1，代入题中的条件可得f（-1）=0．
（2）令x1=x，x2=-1，并且结合（1）中的结论可得