2011年3月11日13时46分,在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级的大地震,由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成了巨大的影响,某国的副食品行业就

发布时间:2020-08-08 03:59:34

2011年3月11日13时46分,在日本本州岛仙台港以东130公里处发生了里氏9.0级的大地震,由此引发的海啸和核危机对全球各行业造成了巨大的影响,某国的副食品行业就位列其中.地震当天,该国某副食品批发商原有甲商品10000袋,成本为0.7元/袋.市场分析师预计:地震后第x天(1≤x≤15),甲商品的售价y(元)与x满足函数关系式y=0.06x+0.8,该批发商每天的销售量p(袋)与x满足一次函数关系,且前两天的销售量如下表:
x12销售量p(袋)97009400(1)请求出p与x的函数关系式;
(2)该批发商为了获取更大的销售额,在地震后15天内只打算销售一天,其余14天暂停销售甲商品,请问该批发商应该选择地震后第几天销售,才能使销售额最大,最大销售额是多少元?
(3)在第(2)问的条件下,该批发商不仅保存了一部分甲商品,同时以每袋1元的价格又购入甲商品2000袋.随着国内外环境的不断变化,甲商品的售价已经飙升至1.7元/袋,因此政府也加强了甲商品价格的调控力度.该批发商将甲商品分成了两部分销售,一部分降价2a%销售,售出剩余甲商品的a%;其余部分涨价1.5a%销售.当12000袋甲商品全部售完后,该批发商共获得利润10150元.请你参考以下数据,通过计算估算出a(0<a<20)的整数值.
(参考数据:,,)

网友回答

解:设p=kx+b,
将点(1,9700),(2,9400)代入可得:,
解得:,
故可得p=-300x+10000;
(2)设第x天的销售额为w元,
则w=p×y=(-300x+1000)(0.06x+0.8)=-18(x-10)2+9800,
当x=10时,w取得最大,w最大=9800元,
故该批发商应该选择地震后第10天销售,才能使销售额最大,最大销售额是9800元;
(3)当x=10时,p=-300×10+10000=7000(袋),
剩余甲商品=1000-7000+2000=5000(袋),
由题意得,5000×a%×1.7(1-2a%)+5000(1-a%)×1.7(1+1.5a%)+9800-0.7×10000-1×2000=10150,
设a%=t,原方程可化为:35t2-15t+1=0,
解得:t1=≈0.346,t2=≈0.083,
∵0<a<20,且a是整数,
∴a=8.
解析分析:(1)设p=kx+b,将点(1,9700),(2,9400)代入可得出k、b的值,继而得出p与x的函数关系式;
(2)设第x天的销售额为w元,销售额=销售价×销售量,从而得出w关于x的函数关系式,利用配方法求解最值即可;
(3)先计算出(2)中的销量,得出剩余的甲商品,根据12000袋甲商品全部售完后,该批发商共获得利润10150元,可得出方程,解出即可得出a的值.

点评:本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用,涉及了待定系数法求函数解析式,解答本题的关键是仔细审题,得出函数关系式,注意掌握配方法求二次函数最值得应用.
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