已知：D是Rt△ABC斜边BC上的中点，E、F分别在AB、AC上，且ED⊥DF，延长FD到Q，使FD=DQ，连接BQ．
（1）试说明AB⊥BQ的理由；
（2）探究BE2、CF2与EF2有何等量关系．
网友回答
解：（1）连接QE，
∵D是Rt△ABC斜边BC上的中点，
∴CD=BD．
又∵FD=DQ，∠FDC=∠QDB，
∴△FDC≌△QDB．
∴∠DBQ=∠C．
∴AC∥BQ．
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABQ=90°．
∴AB⊥BQ．
（2）BE2+CF2=EF2
∵∠EBQ=90°，
∴BE2+BQ2=QE2
∵ED⊥DF，
又∵△BQD≌△CFD，
∴DQ=DF．
∴ED是QF的垂直平分线．
∴QE=EF．
∵△DFC≌△DQB，
∴CF=BQ．
∴BE2+CF2=EF2．
解析分析：（1）连接QE，证明△BQD≌△CFD，得出∠DBQ=∠C，再证出∠EBQ=90°，从而得出AB⊥BQ．
（2）由Rt△EBQ得出BE2+BQ2=QE2，再由△BQD≌△CFD得出DQ=DF，由ED是QF的垂直平分线，得出QE=EF，从而得到BE2+CF2=EF2．
点评：本题考查了全等三角形的判定及其性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质等知识．