如图，△ABC中，下面说法正确的个数是个．
①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；
②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；
③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；
④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1．A.1B.2C.3D.4
网友回答
C
解析分析：①根据圆周角定理直接求出∠BOC的度数即可；
②利用内心的定义得出∠BOC=180°-（∠ABC+∠ACB）进而求出即可；
③研究三角形面积最大值的问题，由于已知三边的和，故可以借助海伦公式建立面积关于边的函数，再利用基本不等式求最值；
④根据内心到三角形三边距离相等得出内切圆半径乘以周长等于面积，即可得出