已知函数f（x）的图象关于点（1，2）对称且存在反函数，f（2011）=-2008，则f-1（2012）=________．

网友回答

-2009
解析分析：于函数f（x）的图象关于点M（1，2）对称，故可得f（1+x）+f（1-x）=4，用恒等式建立相关的方程即可解出f-1（-2012）的值

解答：∵函数f（x）的图象关于点（1，2）对称
∴f（1+x）+f（1-x）=4
令x=2010，得 f（2011）+f（-2009）=4，
又∵f （2011）=-2008
∴f（-2009）=2012
根据互为反函数的关系可得，f-1（2012）=-2009
故