△ABC中,AC=2,中线AD=3,则AB边的取值范围是________.
网友回答
4<AB<8
解析分析:延长AD到E,使ED=AD,连BE,则BD=DC,∠BDE=∠ADC,根据“SAS”可得到△BED≌△CAD,根据全等三角形的性质得到BE=AC,然后根据三角形三边的关系得到AE-BE<AB<AE+BE,把数值代入即可得到AB边的取值范围.
解答:解:延长AD到E,使ED=AD,连BE,如图,
∵AD为中线,
∴BD=DC,
在△BED和△CAD中,
,
∴△BED≌△CAD,
∴BE=AC,
∴AE-BE<AB<AE+BE,
而AC=2,AD=3,
∴6-2<AB<6+2,
∴AB边的取值范围为4<AB<8.
故