如图，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任一点，以点P为圆心，OP为半径的圆交y轴于点A，交直线OP于点B，连接AB，则△OAB的面积是________．

网友回答

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解析分析：过点P作PD⊥y轴于D，由于点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任一点，故S△ODP=，由圆周角定理可知∠OAB=90°，故可得出AB⊥OA，所以AB∥PD，故△ODP∽△OAB，由于点P是线段OB的中点，相似比为1：2，再根据相似三角形的性质即可求出△OAB的面积．

解答：解：过点P作PD⊥y轴于D，
∵点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的任一点，
∴S△ODP=，
∵OB是⊙P的直径，
∴∠OAB=90°，
∴AB⊥OA，
∴AB∥PD，
∴△ODP∽△OAB，
∵点P是线段OB的中点，
∴△ODP与△OAB相似比为1：2，
∴=（）2=，
解得S△OAB=×4=2．
故