设函数，若有且仅有一个正实数x0，使得h7（x0）≥ht（x0）对任意的正数t都成立，则x0=A.5B.C.3D.

网友回答

D
解析分析：构造函数g（t）=，则g′（t）=，分析可得g（）即为函数g（t）=的最大值，则可将已知化为=7．

解答：令g（t）=-（），则g′（t）=
令g′（t）=0，则t=，由此得t＜，g′（t）＞0，t＞，g′（t）＜0，
可得g（）即为函数g（t）=的最大值，
若有且仅有一个正实数x0，使得h7（x0）≥ht（x0）对任意的正数t都成立，
则g（7）为函数g（t）的最大值，且7是函数g（t）的唯一最大值
∴=7
又∵x0为正实数，
故x0=
故选D

点评：本题考查的知识点是函数恒成立问题，其中构造以t为自变量的新函数，并分析函数的单调性，进而将已知转化为=7是解答的关键．