如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程,请填空:因为DE∥AC,AB∥EF,所以∠1

发布时间:2020-08-12 18:22:36

如图,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且DE∥AC,EF∥AB,下面写出了说明“∠A+∠B+∠C=180°”的过程,请填空:
因为DE∥AC,AB∥EF,所以∠1=∠________,
∠3=∠________(两直线平行,同位角相等.)
因为AB∥EF,所以∠2=________(两直线平行,内错角相等.)
因为DE∥AC,所以∠4=∠________(两直线平行,同位角相等.)
所以∠2=∠A(等量代换)
因为∠1+∠2+∠3=180°,所以∠A+∠B+∠C=180°(等量代换).

网友回答

C    B    ∠4    A
解析分析:通过DE∥AC,EF∥AB,得到∠1=∠C,∠3=∠B,∠2=∠4,∠4=∠A得到∠2=∠4,则有∠1+∠2+∠3=180°来解答.

解答:∠C=∠1,(两直线平行,同位角相等.)
∠3=∠B,(两直线平行,同位角相等.)
∠2=∠4,(两直线平行,内错角相等.)
∠4=∠A,(两直线平行,同位角相等).
则由以上得∠2=∠A(等量代换)
由∠1+∠2+∠3=180°
代入以上得∠A+∠B+∠C=180°.

点评:该题通过观察,分析并通过平行得到的相等的角代入到已知的平角为180°,来解得.
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