已知a.b.c.d且a^2+b^2=1c^2+d^2=1求证ac+bd的绝对值小于等于一
网友回答
(a-c)^2>=0 ,所以 a^2-2ac+c^2>=0,所以 （a^2+c^2）/2>=ac (1)
-(a+c)^2=bd (3)
-(b+d)^2
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
因为a²+b²=1，c²+d²=1
所以可设a=cosα，b=sinα，c=cosβ，d=sinβ，
所以|ac+bd|
=|cosαcosβ+sinαsinβ|
=|cos(α-β)|≤1
即|ac+bd|≤1