如图,L是四边形ABCD的对称轴,若AD∥BC,有下列结论:
①AB∥CD,②AB=BC,③AB⊥BC,④AO=CO,
其中正确的是________.
网友回答
①②④
解析分析:先根据平行和对称得到△AOD≌△COB,所以AD=BC,所以四边形ABCD是平行四边形,再利用平行四边形的性质求解即可.
解答:∵L是四边形ABCD的对称轴,
∴AO=CO,
∵AD∥BC,
∴∠ADO=∠CBO,
又∠AOD=∠BOC=90°,
∴△AOD≌△COB(AAS),
∴AD=BC,
又∵AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴①AB∥CD,正确;
②AB与BC是关于L的对应线段,所以相等,正确;
③AB与BC相交于点B,错误;
④AO=CO,正确.
故正确的是①②④.
点评:此题考查轴对称的基本性质对称轴垂直平分对应点的连线,对应边相等;平行四边形的判定和性质.