如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连接BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△DQP∽△CBP；（2）当△DQP≌△CBP，且AB=8时，求DP的长．

网友回答

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AQ∥BC，
∴∠QDP=∠BCP，
又∠QPD=∠CPB，
∴△DQP∽△CBP；

（2）解：∵△DQP≌△CBP，
∴DP=CP=CD，
∵AB=CD=8，
∴DP=4．
解析分析：（1）由图可知∠QPD=∠CPB（对顶角），又AD平行于BC，所以∠QDP=∠CPB，所以△DQP与△CBP相似；
（2）△DQP≌△CBP，DP=CP=CD，AB=CD=8，继而即可得出