如图，已知矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，FG∥DA与AB交于点G．求证：（1）BC=BF；（2）GB?DC=DE?BC．

网友回答

证明：（1）∵∠BFC=∠BDC+∠DCF，∠BCF=∠BCE+∠ECF．四边形ABCD为矩形．
∴∠BDC=90°-∠DCE=∠BCE．
∵CF平分∠DCE与DB交于点F．
∴∠DCF=∠ECF．
∴∠BFC=∠BCF．
∴BC=BF．

（2）∵四边形ABCD为矩形．FG∥DA与AB交于点G，CE⊥BD于E．
∴∠DBA=∠CDB，∠CED=∠BGF=90°．
∴△DEC∽△BGF．
∴GB：DE=BF：CD．
∴GB?CD=DE?BF．
∵BC=BF．
∴GB?DC=DE?BC
解析分析：（1）欲证BC=BF，可证∠BFC=∠BCF．而∠BFC=∠BDC+∠DCF，∠BCF=∠BCE+∠ECF．根据已知条件可知，∠BDC=90°-∠DCE=BCE，∠DCF=∠ECF．所以∠BFC=∠BCF，从而BC=BF．
（2）欲证GB?DC=DE?BC，由BC=BF，即证GB：DE=BF：DC，即证△GBF∽△EDC即可．

点评：本题主要考查矩形的性质及相似三角形的判定和性质，同时考查了等腰三角形边角之间的关系．