若函数f（x）=（x+a）（bx+2a）（常数a，b∈R）是偶函数，且它的值域为（-∞，2]，则该函数的解析式f（x）=________．

网友回答

-x2+2

解析分析：将函数解析式展开，由函数是偶函数的性质可以得出b的值，再由函数的值域为（-∞，4]，即可求出常数项．

解答：由题意得，f（x）=（x+a）（bx+2a）=bx2+（ab+2a）x+2a2是偶函数，
故有ab+2a=0，得b=-2，则f（x）=-x2+a2
又∵它的值域为（-∞，2]
∴2a2=2，
∴f（x）=f（x）=-x2+2，
故