三角形ABC中,角C=90度,角CAD=30度,AC=BC=AD,求证;CD=BD

网友回答

方法1:证明：过D,A分别做DM‖AC,AM‖BC,AM,DM交于M,MD延长线交BC于N
有CNMA为矩形,AM=CN,MN=AC
RT△AMN中:∠AMD=90°,∠ADM=∠CAD=30°
所以:AM=AN/2=BC/2
所以:CN=NB,且∠MNC=90°
所以:MN为BC垂直平分线
△CND≌△BND
所以:CD=BD
方法2:过D做DN⊥BC于N
sin∠CAD/CD=sin∠ACD/AN
CD=sin∠CAD*AN/sin∠ACD
CN=cos∠DCN*CD=sin∠CAD*cos∠DCN*AN/sin∠ACD
∠ACD+∠DCN=90°
所以cos∠DCN=sin∠ACD
所以:CN=sin∠CAD*AN=AN/2=BC/2
所以:CN=NB,且∠DNC=90°
所以:DN为BC垂直平分线
△CND≌△BND
所以:CD=BD
希望采纳···