如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N．则线段BM、DN的大小关系是________．
网友回答
BM=DN
解析分析：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P．再证明△PDN≌△PBM即可．
解答：解：连接BD，因为P为平行四边形ABCD的对称中心，则P是平行四边形两对角线的交点，即BD必过点P，且BP=DP，
∵以P为圆心作圆，
∴P又是圆的对称中心，
∵过P的任意直线与圆相交于点M、N，
∴PN=PM，
∵∠DPN=∠BPM，
∴△PDN≌△PBM（SAS），
∴BM=DN．
点评：此题灵活考查了圆和平行四边形中心对称的性质，难度中等．