发布时间:2021-02-18 11:45:29
(满分12分)对于函数,若,则称为的“不动点”;若则称为的“稳定点”函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和,即,.
(Ⅰ) 求证:;
(Ⅱ)若,且,求实数的取值范围.
(Ⅰ)略
(Ⅱ)
【解析】(1)证明:当显然成立,
当时,对,有成立,
所以,即,所以..............4分
(2)由得,即
又因A=B ,所以可分解为
并且方程与有相同的根或无实根........8分
当时,,显然成立,
当时, 由得,显然不可能与方程有相同的根,所以,解得
又方程有实根,所以,解得
所以且
综上所述, ...........................12分.