点F1,F2的坐标为F1(-2,0),F2(2,0),M是平面内任1点,三角形MF1F2的周长为4+

网友回答

设动点M(x,y),则│MF1│+│MF2│+│F1F2│=4+2√5.
√[(x+2)^2+y^2]+ √[(x-2)^2+y^2]+4=4+2√5.
√[(x+2)^2+y^2]+ √[(x-2)^2+y^2]=2√5.
√[(x+2)^2+y^2]=2√5-√[(x-2)^2+y^2],
两边平方得：
(x+2)^2+y^2=20+(x-2)^2+y^2-4√5√[(x-2)^2+y^2],
化简得：5-x=√5√[(x-2)^2+y^2],
两边平方得：
4x^2+5y^2=5.化为标准方程为：x^2/(5/4)+y^2=1.轨迹是以F1,F2为焦点,长半轴为√5/2,短半轴为1的椭圆.