设L为逆时针方向的圆周x^2y^2=9则曲线积分∫L（e^(x-y)+xy）dx+(siny+e^(x-y))dy=?利用二重积分的对称性 ∫L（-e^(x-y)+xy）dx+(siny+e^(x-y))dy 为什么无缘无故的在前面加了一个符号?希望解释清楚些 而且∫∫（-x）dxdy为啥就等于零了
网友回答
既然是求闭曲线积分,就用格林公式化为二重积分
那个负号应该是题目打印有误,如果是负的,曲线积分转化为二重积分∫∫（-x）dxdy
由于积分区域是圆x^2+y^2=9,关于y轴对称,所以∫∫（-x）dxdy=0
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
曲线积分化为二重积分 用格林公式
∫Pdx+Qdy=∫∫（Q对x求导-P对y 求导）dxdy
=∫∫e^(x-y)-[（-e^(x-y)(-1)]dxdy
=∫∫- xdxdy
你的圆周方程不太对哦
二重积分 被积函数 关于x 是奇函数 ，曲线关于y轴对称 结果为零
被积函数 关于 y 是奇函数 ，曲线关于x轴对称 结果为零