一个导数的所有原函数必定只相差一个常数C吗?

网友回答

是的.根据定义,有导数的函数是连续函数,在x0有定义.
设f(x),g(x).
f'(x)分别为其导函数,任意x0,有
f'(x0)=limf(x)-f(x0)/(x-x0)
设f'(x)有其他原函数g(x),在x0处
f'(x0)=limg(x)-g(x0)/(x-x0)
利用极限运算法则：limf(x)-f(x0)/(x-x0))-limg(x)-g(x0)/(x-x0)=0
lim(f(x)-g(x))-lim(f(x0)-g(x0))=lim(f(x)-g(x))-(f(x0)-g(x0))=lim(f(x)-g(x))-c=0
limf(x)-g(x)=c
即f(x)-g(x)=c
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
导数决定斜率，怎么说呢！自己找到一个导数然后在找到两个以上的原函数，通过定点画图的方式你可能就更能明白，上面的那个导数可以通过老师！图就自己画！只能做到这了！
供参考答案2:
一个一元（多元不清楚）函数的原函数有无数个，可表示为y=f(x)+c,c表示常数，c取不同值就产生不同的函数。故差原函数间一个常数。在平面直角坐标系中就体现为，无数条形状相同，位置不同的曲线，且它们两两不相交。