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设B为可逆矩阵,A是与B同阶方阵,且满足A2+AB+B2=0,证明A和A+B都是可逆矩阵.
设B为可逆矩阵,A是与B同阶方阵,且满足A2+AB+B2=0,证明A和A+B都是可逆矩阵.
发布时间:2021-02-25 09:52:49
设B为可逆矩阵,A是与B同阶方阵,且满足A2+AB+B2=0,证明A和A+B都是可逆矩阵.
网友回答
∵A2+AB+B2=0,
∴A(A+B)=-B2,
而B可逆,故:|-B2|=(-1)n|B|2≠0,
∴|A(A+B)|=|-B2|≠0,
∴A,A+B都可逆,证毕.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!
上一条:
矩阵方程的定义要详细的定义~!简单明了,最好是书上的~!
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用matlab求矩阵方程AP=PJ(求可逆矩阵P)其中A=[0 1 1;1 1 -1;0 1 1];
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