已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.如图,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明；已知线段BF=2,设BP=x,点Q到射线BA的距离为y,求y关于x的函数关系式.
网友回答
考虑△ABP绕点A逆时针旋转60°,那么AP旋转到AQ,AB旋转到AE(注意角BAE也是60°）
所以BP旋转到的就是EQ
那么角度AEQ就是角ABP旋转过来的.
∠AEQ=∠ABP=90°
∠AEF=90°
所以∠BEF=∠AEF-∠AEB=90°-60°=30°
又 ∠EBF=∠ABP-∠ABE=30°
所以∠QFC=∠EBF+∠BEF=30°+30°=60°
有前面分析∠EBF=∠BEF=30° 所以EF=BF=2
QE=BP=x
y=QFsin∠QFC=（2+x)sin60°=（2+x)(√3/2)=√3+(√3/2)x
没学过正弦,做Q到BC的垂足G
QG=y ∠FQG=30° 此特殊直角三角形中有QF=2FC
由勾股定理可得QG= (√3/2) QF=(√3/2)(2+x)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合）,连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F.如图,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明；已知线段BF=2,设BP=x,点Q到射线BA的距离为y,求y关于x的函数关系式.(图2)满意的话一定要采纳哦