求由曲线x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1所围成的椭球体的体积

网友回答

本题用重积分可以算出,结果是:V＝（4/3）πabc.
我们不去抄书.直观地说明一下：
球x²+y²+z²＝a² 体积V＝（4/3）πa³.
方程改写为：x²/a²＋y²/a²+z²/a²＝1.
把球沿y轴向两侧拉压至b/a倍.体积增至b/a倍,V＝（4/3）πa³×b/a
＝（4/3）πa²b.
而球也变成了椭球x²/a²+y²/b²+z²/a²＝1.
再把此椭球沿z轴向上下拉压至c／a倍.变成了椭球x²/a²+y²/b²+z²/c²＝1.
而体积也再增加至c/a倍,达V＝（4/3）πa²b×c/a＝（4/3）πabc.