调和四边形与调和点列若四边形ABCD内接于圆,且满足AB*CD=BC*CD在圆上任取一点P求证：PA

发布时间：2021-02-18 07:13:49

调和四边形与调和点列若四边形ABCD内接于圆,且满足AB*CD=BC*CD在圆上任取一点P求证：PA PB PC PD 为调和线束

网友回答

条件应该是AB×CD=BC×DA吧
设PD,PC分别交边AB于点Q,R.
下面只要证AQ/QR=AB/BR.
而AQ/QR=AP×sinAPD/PR×sinDPC=AP/PR×AD/DC.
同样地,AB/BR=AP/AR×AB/BC.
这样就得到AQ/QR=AB/BR.所以PA,PD,PC,PB构成了调和线束.
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