将数字1，2，5，4，6填入图中的小圆圈中．从1开始顺时针依次数两个数字可产生5个两位数12，25，54，46和61．从1开始逆时针依次数两个?数字可产生另5个两位数16，64，45，52和21．
（1）验证：122+252+542+462+612=162+642+452+522+212．
（2）对任意5个不等的非零数字a，b，c，d，e，可以生成10个两位数ab，bc，cd，de，ea和ae，ed，dc，cb，ba，请证明：ab2+bc2+cd2+de2+ea2=ae2+ed2+dc2+cb2+ba2．
（3）写出10个彼此不等的两位数，使得其中5个两位数的平方和等于其余5个两位数的平方和．
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解：（1）∵122+252+542+462+612=144+625+2916+2116+3721=9522，
162+642+452+522+212=256+4096+2025+2704+441=9522，
∴122+252+542+462+612=162+642+452+522+212；
（2）证明：∵ab2+bc2+cd2+de2+ea2=（10a+b）2+（10b+c）2+（10c+d）2+（10d+e）2+（10e+a）2
=101（a2+1b2+c2+d2+e2）+20（ab+bc+cd+de+ea），
ae2+ed2+dc2+cb2+ba2=（10a+e）2+（10e+d）2+（10d+c）2+（10c+b）2+（10b+a）2
=101（a2+1b2+c2+d2+e2）+20（ab+bc+cd+de+ea），
∴ab2+bc2+cd2+de2+ea2=ae2+ed2+dc2+cb2+ba2；
（3）满足题意的10个数为：23，34，45，56，67，76，65，54，43，32．
解析分析：（1）分别计算122+252+542+462+612，162+642+452+522+212，再比较结果；
（2）将两位数表示为10a+b，其它数依此类推，利用完全平方公式分别计算等式左右两边，并进行比较，证明结论；
（3）根据（2）的结论，写出其中5个两位数，再将这5个两位数分别交换个位，十位的位置，得出另外5个数即可．
点评：本题考查了数字的变化规律．关键是根据题意，由特殊到一般，得出规律，再用完全平方公式证明结论．