已知：如图，在半径为2的半圆O中，半径OA垂直于直径BC，点E与点F分别在弦AB、AC上滑动并保持AE=CF，但点F不与A、C重合，点E不与A、B重合．
（1）求四边形AEOF的面积．
（2）设AE=x，S△OEF=y，写出y与x之间的函数关系式，求x取值范围．
网友回答
解：（1）∵BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC，
∴∠B=∠OAF=45°，OA=OB，
又∵AE=CF，AB=AC，
∴BE=AF，
∴△BOE≌△AOF
∴S四边形AEOF=S△AOB=OB?OA=2．
（2）∵BC为半圆O的直径，
∴∠BAC=90°，且AB=AC=2，
y=S△OEF=S四边形AEOF-S△AEF=2-AE?AF=2-x（2-x）
∴y=x2-x+2（0＜x＜2）．
解析分析：（1）先根据BC为半圆O的直径，OA为半径，且OA⊥BC求出∠B=∠OAF=45°，再根据全等三角形的判定定理得出△BOE≌△AOF，再根据S四边形AEOF=S△AOB即可得出