定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:
2⊕5=2×(2-5)+1
=2×(-3)+1
=-6+1
=-5
(1)求(-2)⊕3的值;
(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在图所示的数轴上表示出来.
网友回答
解:(1)∵a⊕b=a(a-b)+1,
∴(-2)⊕3=-2(-2-3)+1
=10+1=11;
(2)∵3⊕x<13,
∴3(3-x)+1<13,
9-3x+1<13,
-3x<3,
x>-1.
在数轴上表示如下:
解析分析:(1)按照定义新运算a⊕b=a(a-b)+1,求解即可;
(2)先按照定义新运算a⊕b=a(a-b)+1,得出3⊕x,再令其小于13,得到一元一次不等式,解不等式求出x的取值范围,即可在数轴上表示.
点评:本题考查了有理数的混合运算及一元一次不等式的解法,属于基础题,理解新定义法则是解题的关键.