一条抛物线y=x2+mx+n经过点（0，）与（4，）．（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为1，圆心P在抛物线上运动的动圆，当⊙P与坐标轴

网友回答

解：（1）由抛物线过（0，），（4，）两点，
得，
解得．
∴抛物线的解析式是：y=x2-x+，
由y=x2-x+=（x-2）2+，得抛物线的顶点（2，）；

（2）设点P的坐标为（x0，y0）
①当圆P与y轴相切时，有|x0|=1，
∴x0=±1
由x0=1，得y0=×1-1+=
由x0=-1，得y0=×（-1）2-（-1）+=
此时，点P的坐标为P1（1，），P2（-1，）；
②当圆P与x轴相切时，有|y0|=1
∵抛物线的开口向上，顶点在x轴的上方，y0＞0，∴y0=1
由y0=1，得x02-x0+=1
解得x0=2±
此时，点P的坐标为P1（2-，1），P4（2+，1）
综上所述，圆心P的坐标为P1（1，），P2（-1，），P3（，1），P4（，1）．
解析分析：（1）将已知点的坐标代入抛物线中即可得出二次函数的解析式．进而可求出抛物线的顶点坐标；
（2）本题要分两种情况进行讨论：
①当圆与y轴相切时，那么圆心的横坐标的绝对值为1，可将其横坐标（分正负两个）代入抛物线的解析式中，即可求出P点的坐标；
②当圆与x轴相切时，那么圆心的纵坐标的绝对值为1，然后仿照①的方法即可求出P点的坐标．

点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定以及切线的判定，要注意的是（2）题中要分与x轴相切和与y轴相切两种情况进行讨论，不要漏解．