如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求直线AB与x轴的交点C的

网友回答

解：（1）根据点A（-2，1）在反比例函数 ，代入得：m=-2，
∴y=-，
∵点B（1，n）经过反比例函数 ，代入得：
n=-2，
再把点（-2，1），（1，-2）代入一次函数y=kx+b得：
解得，
∴一次函数解析式为：y=-x-1；

（2）根据意义，设点C的坐标为（x，0）
∵直线AB的表达式为y=-x-1，点C（x，0）经过一次函数y=-x-1，
代入得，x=-1，
∴点C的坐标为（-1，0）；

（3）由上可知A（-2，1），B（1，-2），C（-1，0），
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=．
解析分析：（1）根据A（-2，1），B（1，n）过一次函数y=kx+b与反比例函数 ，代入即可求出函数解析式．
（2）直线AB与x轴的交点C，可以确定C的纵坐标为0，代入一次函数的解析式即可求得点C的横坐标，从而确定点C的坐标．
（3）把△AOB的面积分割成△AOC的面积和△BOC的面积，然后根据反比例函数的图象与性质就可求得面积．

点评：本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题，熟知用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式及用分割法求三角形的面积是解答此题的关键．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．