如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若AB=8，sin

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（1）证明：连接AF．
∵AB为直径，
∴∠AFB=90°．
∵AE=AB，
∴△ABE为等腰三角形．
∴∠BAF=∠BAC．
∵∠EBC=∠BAC，
∴∠BAF=∠EBC，
∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°．
∴∠ABC=90°．
即AB⊥BC，
∴BC与⊙O相切．

（2）解：过E作EG⊥BC于点G，
∵∠BAF=∠EBC，
∴sin∠BAF=sin∠EBC=．
在△AFB中，∠AFB=90°，
∵AB=8，
∴BF=AB?sin∠BAF=8×=2，
∴BE=2BF=4．
在△EGB中，∠EGB=90°，
∴EG=BE?sin∠EBC=4×=1，
∵EG⊥BC，AB⊥BC，
∴EG∥AB，
∴△CEG∽△CAB，
∴．
∴，
∴CE=，
∴AC=AE+CE=8+=．
解析分析：（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切；
（2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得