如果一个三角形一边上的中线也是这边所对的角的平分线,则这个三角形一定是________三角形.
网友回答
等腰
解析分析:作出图形,延长AD到E,使DE=AD,连接BE,先证明△ADC和△EBD全等,根据全等三角形对应边相等得到AC=BE,对应角相等得到∠E=∠CAD,又中线也是角平分线,可以再证出AB=BE,从而证明AB=AC,所以是等腰三角形.
解答:解:如图,延长AD到E,使DE=AD,连接BE,
∵AD是中线,
∴BD=CD,
在△ADC和△EBD中,
∴△ADC≌△EBD(SAS),
∴BE=AC,∠E=∠CAD,
∵AD是角平分线,
∴∠CAD=∠BAD,
∴∠E=∠BAD,
∴AB=BE,
∴AB=AC,
∴△ABC是等腰三角形.
点评:本题主要考查等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质,关键在于证明AB=AC.