已知实数x、y满足x2+xy+y2=1，则x2-xy+y2的最大值是________，最小值是________．

网友回答

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解析分析：观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，我们需要对所求代数式进行整理然后求解．

解答：设x2-xy+y2=A
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相加可以得到：
2（x2+y2）=1+A??? （1）
x2-xy+y2=A与x2+xy+y2=1相减得到：
2xy=1-A???????（2）
（1）+（2）×2得：
2（x2+2xy+y2）=2（x+y）2=3-A≥0
∴A≤3，
（1）-（2）×2得：
2（x-y）2=3A-1≥0，
∴A≥．
综上：≤A≤3．

点评：本题考查了完全平方公式，关键是设一个未知数，然后利用完全平方公式相加或相减，再根据平方数非负数的性质得出它的最大值和最小值．