若函数y=xlnx+a有零点，则实数a的取值范围是________．

发布时间：2020-08-09 13:34:06

若函数y=xlnx+a有零点，则实数a的取值范围是________．

网友回答


解析分析：利用导数求得当x=时，函数取得最小值，再根据函数的最小值小于或等于零，求得实数a的取值范围．

解答：由于函数的定义域为（0，+∞），令函数的导数y′=lnx+1=0，求得x=．
在（0，）上，y′＜0，函数y是减函数，在（，+∞）上，y′＞0，函数y是增函数，故当x=时，函数取得最小值．
要使函数有零点，需函数的最小值小于或等于零，即 ?ln+a≤0，∴a≤，
即实数a的取值范围是，
故
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