齐齐哈尔至哈尔滨的高速公路长约300千米,甲、乙两车同时分别从距齐齐哈尔240千米,60千米的入口进入高速公路并正常行驶.甲车驶往齐齐哈尔、乙车驶往哈尔滨.甲车在行驶

发布时间:2020-08-09 03:18:30

齐齐哈尔至哈尔滨的高速公路长约300千米,甲、乙两车同时分别从距齐齐哈尔240千米,60千米的入口进入高速公路并正常行驶.甲车驶往齐齐哈尔、乙车驶往哈尔滨.甲车在行驶过程中速度始终不变,甲车离齐齐哈尔的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象如图所示.
(1)求出甲车离齐齐哈尔的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数表达式;
(2)乙车若以60千米/时的速度匀速行驶,1小时后两车相距多少千米?
(3)乙车按(2)中状态行驶与甲车相遇后,速度改为a千米/时,结果两车同时到达齐齐哈尔、哈尔滨,求乙车变化后的速度a;并在如图所示的直角坐标系中,画出乙离齐齐哈尔的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的函数图象.

网友回答

解:(1)设甲车的函数表达式为y=kx+b,
由图得,函数过(0,240),(25,40),
∴,
解得,k=-80,b=240,
∴甲车的函数表达式为y=-80x+240;

(2)由(1)得,甲车的速度为80千米/时,
∴1小时后两车的距离为:
300-120-(80+60)×1=40(千米);

(3)相遇时,两车所用的时间为:
180÷(80+60)=(小时),
相遇后,甲车到齐齐哈尔用的时间等于乙车到哈尔滨所用的时间:
a×(60×+60)÷80=80×+60,
解得,a=95(千米/时).
解析分析:(1)甲车的函数图象过(0,240),(25,40),用待定系数法,解答出即可;
(2)由函数式可得到甲车的速度,根据甲乙相距的总路程-甲乙行驶的路程=甲乙行驶1小时后相距的路程;
(3)先求出两车相遇,所用的时间,然后,从相遇点开始,甲车行驶用的时间等于乙车所用的时间;即可求出a;根据题意,可画出图形;

点评:本题主要考查了一次函数的应用,用待定系数法求一次函数的解析式和画出图象,读懂题意是解答的关键.
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