已知A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|x=2n-1,n∈Z},C={x|x=4n±1,n∈Z},试判断集合A、B、C之间的关系.
网友回答
解:集合A,B都是由所有奇数组成的集合,因此A=B;
集合C的元素满足:x=4n+1,或x=4n-1=4(n-1)+3,n∈Z,可知是整数除以4得到的余数为1或3的数,即为奇数,因此集合C也是由所有奇数组成的集合,故A=B=C.
即集合A、B、C之间的关系是A=B=C.
解析分析:由已知及奇数的性质可得:集合A,B都是由所有奇数组成的集合;集合C的元素满足:x=4n±1,n∈Z,可知是整数被4除以余数为1或3的数,即为奇数,因此集合C也是由所有奇数组成的集合,即可得到集合A,B,C之间的关系.
点评:熟练掌握奇数的表达形式及其性质、集合之间的关系是解题的关键.