如图,AB是⊙O的直径,D,E是⊙O上的两点,AE和BD的延长线交于点C,连接DE.
(1)求证:△CDE∽△CAB;
(2)若∠C=60°,求证:DE=AB.
网友回答
证明:(1)∵四边形ABDE内接于⊙O,
∴∠CDE=∠A,
又∵∠C=∠C
∴△CDE∽△CAB;
(2)连接AD,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADC=∠ADB=90°
又∵∠C=60°,
∴,
由(1)已证△CDE∽△CAB,
∴
∴.
解析分析:(1)由圆的内接四边形的性质可得:∠CDE=∠A,再由∠C=∠C,即可证明:△CDE∽△CAB;
(2)连接AD,由(1)已证△CDE∽△CAB,根据相似三角形的性质和已知条件即可证明DE=AB.
点评:本题考查了圆的内接四边形性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质,题目难度中等.