如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=8cm，AB=6cm，BC=10cm，点Q从点A出发以1cm/s的速度向点D运动，点P从点B出发以2cm/s的速度在线段BC间往返运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点D时，两点同时停止运动．
（1）当t=______s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；
（2）若以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求t的值；
（3）当0＜t＜5时，若DQ≠DP，当t为何值时，△DPQ是等腰三角形？
网友回答
解：（1）∵AD=8cm，BC=10cm，点Q的速度是1cm/s，点P的速度是2cm/s，
∴QD=AD-AQ=8-t，
CP=BC-AP=10-2t，
∴当点P未到达点C时，四边形PCDQ的面积=（8-t+10-2t）×6=36，
解得t=2；
当点P到达点C返回时，四边形PCDQ的面积=（8-t+2t-10）×6=36，
解得t=14秒（不符合题意，舍去）；
所以，t=2s时，四边形PCDQ的面积为36cm2；
（2）①P未到达C点时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8-t=10-2t，
解得t=2；
②P到达C点并返回时，
∵四边形PCDQ是平行四边形，
∴8-t=2t-10，
解得t=6，
综上所述，以P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，t的值是2或6；
（3）①如图，若PQ=PD，过P作PE⊥AD于E，
则QD=8-t，QE=QD=（8-t），
AE=AQ+QE=t+（8-t）=（8+t），
∵AE=BP，
∴（8+t）=2t，
解得t=；
②如图，若QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，
则QF=6，FP=2t-t=t，
在Rt△QPF中，由勾股定理得：
QF2+FP2=QP2，
即62+t2=（8-t）2，
解得t=，
综上所述，当t=或时，△DPQ是等腰三角形．
解析分析：（1）用t表示出QD、CP，然后利用梯形的面积公式列式进行计算即可得解；
（2）分点P未到达点C时，点P到达点C返回时两种情况，用t表示出QD、CP，然后根据平行四边形对边相等列出方程求解即可；
（3）分①PQ=PD时，过P作PE⊥AD于E，根据等腰三角形三线合一的性质用t表示出QE，然后表示出AE，再根据AE=AP列出方程求解；
②QD=QP，过Q作QF⊥BC于F，用t表示出FP，在Rt△QPF中，利用勾股定理列出方程求解即可．
点评：本题考查了梯形的性质，平行四边形的对边相等的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，综合题，但难度不大，作辅助线利用等腰三角形三线合一的性质以及勾股定理是解题的关键．